Superfarmer







Gra dla 2-6 osób od 7 lat
Autor gry: Karol Borsuk
Producent: Granna

Rekwizyty

Zasady gry

Tabela wymiany

Jak wygrać ?

Historia gry

Matematyczna teoria gry







Rekwizyty:
- kostka zielona (wilk, krowa, świnia, 3 owce, 6 królików),
- kostka czerwona (lis, koń, 2 świnie, 2 owce, 6 królików),
- 60 królików,
- 24 owce,
- 20 świń,
- 12 krów,
- 6 koni,
- 4 małe psy,
- 2 duże psy,
- tabela.


Powrót na początek strony Superfarmer

Powrót na stronę Gry







Zasady gry
Wszyscy gracze rozpoczynają grę z pustymi zagrodami. Gracz, na którego przypada kolejka, rzuca dwiema dwunastościennymiymi kostkami. Gdy gracz nie ma jeszcze żadnych zwierząt w swojej zagrodzie, a na kostkach wypadną różne obrazki, to nic się nie dzieje. Jeżeli jednak na obu kostkach wypadnie obrazek takiego samego zwierzęcia, gracz dostaje to zwierzę z banku, a właściwie ze stada, bo takiej nazwy używa się w grze. Gdy gracz ma już jakieś zwierzęta, dodaje się ich liczbę do tego co wypadło na kostkach i wynik dzieli przez dwa (z ewentualnym zaokrągleniem w dół). Jeżeli gracz ma na przykład 5 królików, 3 owce i 2 świnie, a na kostkach wypadł królik i owca, to dostaje 3 króliki i 2 owce. Może się jednak zdarzyć, że w stadzie jest mniej zwierząt, niz graczowi należy sie w wyniku rzutu. W takiej sytuacji gracz otrzymuje tylko tyle, ile jest w stadzie, a reszta przepada.
Przed rzutem kostkami można dokonać jednej wymiany ze stadem, po kursie podanym w specjalnej tabeli. Jedna owca jest warta 6 królików, jedną świnię można wymienić na dwie owce itd. Można albo wymienić jedno cenniejsze zwierzę na odpowiednią liczbę tańszych (np. jedną świnię ma owcę i 6 królików), albo złożyć kilka mniej cennych na jedno droższe (np. jedną krowę, dwie świnie i dwie owce na jednego konia).
Gra trwa do chwili, gdy jeden z graczy zbierze przynajmniej po jednym przedstawicielu każdego z pięciu gatunków zwierząt: królika, owcę, świnię, krowę i konia.
Gra nie byłaby specjalnie ciekawa, gdyby nie element ryzyka. Na kostkach jest takze lis i wilk. Co się dzieje , gdy gracz wylosuje jednego z drapieżników? Jeżeli na kostce wypadnie lis, gracz traci wszystkie króliki. Inne zwierzęta nie są przez lisa zagrożone. Gorzej jest wtedy, gdy wypadnie wilk. Gracz traci wówczas wszystkie zwierzęta z wyjątkiem konia.
Ale przed zagrożeniem ze strony lisa i wilka można się zabezpieczyć, kupując psy. Mały pies, który jest wart tyle co owca, czyli 6 królików, chroni przed atakiem lisa. Gdy gracz ma małego psa, a na kostce wypadnie lis, gracz oddaje do stada małego psa, a króliki pozostają w jego zagrodzie. Analogicznie duży pies, stanowiący równowartość krowy, chroni przed wilkiem.


Powrót na początek strony Superfarmer

Powrót na stronę Gry




Tabela wymiany
1 owca = 6 królików
1 świnia = 2 owce = 12 królików = 1 owca + 6 królików
1 krowa = 3 świnie = 6 owiec = 36 królików
1 koń = 2 krowy = 6 świń = 12 owiec = 1 krowa + 1 świnia + 1 owca + 18 królików
1 mały pies = 1 owca = 6 królików
1 duży pies = 1 krowa = 3 świnie = 6 owiec = 36 królików


Powrót na początek strony Superfarmer

Powrót na stronę Gry




Jak wygrać ?
Superfarmer jest grą z dużym udziałem losu i dlatego zdarza się, że osoba grająca pierwszy raz, dzięki szczęśliwym rzutom, pokonuje doświadczonych graczy. Niemniej jednak warto zapamiętać kilka wskazówek, pozwalających zwiekszyć swoje szanse na zwycięstwo.
1. Sprawdzaj przed rzutem, czy w stadzie jest wystarczająca liczba zwierząt.
    Jeżeli masz np. 15 królików, a w stadzie zostały 3, to dostaniesz tylko 3 króliki, a nie 8.
2. Staraj się jak najszybciej wymienic posiadane zwierzęta na konia.
3. Gdy masz dużo królików, weź ze stada małego psa.
4. W stadzie są tylko dwa duże psy. Gdy gra więcej osób, nie dla wszystkich wystarczy.
5. Lepiej mieć nieparzystą liczbę zwierząt danego gatunku niż parzystą.

Więcej informacji przydatnych do analizy strategii Superfarmera (np. wyjaśnienie, z czego wynika wskazówka 5) można znaleźć w rozdziale Matematyczna teoria gry.


Powrót na początek strony Superfarmer

Powrót na stronę Gry




Historia gry
Gdy hitlerowskie władze okupacyjne zamknęły Uniwersytet Warszawski, większość pracowników uczelni musiała szukać sposobów na przetrwanie trudnych czasów. Wybitny matematyk, profesor Karol Borsuk, postanowił zająć się produkcją gier, które z jednej strony pozwoliły na utrzymanie rodziny, a z drugiej strony mogły dać dzieciom choć trochę radości. W grze, której profesor Borsuk nadał nazwę "Hodowla zwierzątek", gracze rzucali dwiema dwunastościennymi kostkami z rysunkami zwierząt i w zależności od wyniku rzutu mogli otrzymać królika, owcę lub świnię. Im większe stado miał gracz, tym szybciej zwierząt mu przybywało. Ale graczom groziło niebezpieczeństwo - wyrzucając lisa lub wilka traciło się część inwentarza lub nawet cały dobytek. Gra nie była jednak całkiem losowa. Można było wymieniać jedne zwierzęta na inne. I w ten sposób pozyskać na przykład małego psa, chroniącego przed lisem albo dużego psa ubezpieczającego przed groźbą ze strony wilka. W sumie gra była bardzo dobrze opracowana pod względem matematycznym i dzięki dobremu wyważeniu udziału losu i strategii, trzymała do końca w napięciu.
Oczywiście wszystkie elementy gry były wykonywane ręcznie z kartonu. Nawet dwunastościenne kostki były robione tak, jak modele wielościanów na zajęcia z geometrii.
Rozprowadzana początkowo wśród znajomych, zyskała sporą popularność. Do domu profesora Borsuka telefonowali nieznajomi ludzie, pytając, czy pod tym numerem mieści się hodowla zwierzątek. "Tak, Borsuk przy telefonie" odpowiadał wtedy profesor.
Niestety większość oryginalnych egzemplarzy gry spłonęło podczas Powstania Warszawskiego. Na podstawie jednego z ocalałych, udało się ją po przeszło pięćdziesięciu latach odtworzyć, już pod nową, bardziej współczesną nazwą Super Farmer.



Powrót na początek strony Superfarmer

Powrót na stronę Gry



Matematyczna teoria gry
W grze Superfarmer używa się dwóch dwunastościennych kostek z rysunkami zwierząt. Z rozkładu zwierząt na kostkach (podanego w rozdziale Rekwizyty), wynikają następujące szanse zdarzeń:
- 2 króliki36          - owca i koń   3
- 2 owce   6          - owca i lis   3
- 2 świnie   2          - owca i wilk   2
- królik i owca 30          - świnia i krowa   2
- królik i świnia 18          - świnia i koń   1
- królik i krowa   6          - świnia i lis   1
- królik i koń   6          - świnia i wilk   2
- królik i lis   6          - krowa i koń   1
- królik i wilk   6          - krowa i lis   1
- owca i świnia   8          - koń i wilk   1
- owca i krowa   2          - lis i wilk   1

Wszystkich możliwych zdarzeń jest 144 (12x12). Tak więc szansa na jednoczesne wyrzucenie na obu kostkach królika to 36/144 czyli 1/4. Innymi słowy: średnio raz na cztery rzuty powinny wypaść na obu kostkach króliki. To jest oczywiście wartość statystyczna, w rzeczywistości może się zdarzyć, że taki układ wypadnie w dwóch kolejnych rzutach, ale może być i tak, że przez 10 kolejnych rzutów ani razu się nie pojawi. Z kolei szansa na wypadnięcie najgorszego układu (lis i wilk) jest niewielka - tylko 1/144 czyli ok. 0,7%.

Dla gracza, który ma już jakieś zwierzęta, istotne może być określenie prawdopodobieństwa, że przynajmniej na jednej kostce wypadnie konkretny zwierzak i hodowla gracza się powiększy. Poniżej przedstawione są prawdopodobieństwa wypadnięcia przynajmniej na jednej kostce:
- królika 108/144 czyli 3/4 czyli 75%,
- owcy    54/144 czyli 3/8 czyli 37,5%,
- świni   34/144 czyli 17/72 czyli 23,6%.
Prawdopodobieństwa wylosowania krowy, konia, lisa i wilka są takie same, równe 1/12 czyli 8,3%.
Jak widać szansa na powiększenie hodowli królików jest bardzo duża. Trzeba jednak pamiętać o tym, że wśród zbioru zdarzeń "wylosowano przynajmniej jednego królika" są układy "królik i lis" oraz "królik i wilk". Szansa na to, że na jednej kostce wypadnie królik, a na drugiej dowolne zwierzę, z wyjątkiem lisa i wilka, wynosi 96/144 czyli 2/3 czyli 66,7%.

Istotna dla gracza może być informacja, o ile wzrośnie wartość jego majątku po jednym rzucie kostkami i jak sprawić, by ten wzrost był jak największy. Superfarmer jest grą losową, więc przyrost majątku gracza w jednym ruchu, można potraktować jako zmienną losową i posługiwać się jej wartościa oczekiwaną. Jak można interpretować to pojęcie ? Wyjaśni to analiza najprostszych sytuacji.
Na początku gry zagroda gracza jest pusta. Jedyna metoda na zdobycie jakiegoś zwierzęcia, to wyrzucenie na obu kostkach takiego samego obrazka. Z tabelki zamieszczonej na początku tego rozdziału wynika, że są trzy sposoby realizacji tego celu:
- wyrzucenie 2 królików z prawdopodobieństwem 36/144 czyli 1/4,
- wyrzucenie 2 owiec z prawdopodobieństwem 6/144 czyli 1/24,
- wyrzucenie 2 świń z prawdopodobieństwem 2/144 czyli 1/72.
Przy wyrzuceniu jednego ze 100 pozostałych układów zwierząt gracz nic nie zyskuje, ale też nic nie może stracić, bo jeszcze nic nie ma. Ponieważ jedna owca jest równowartością sześciu królików, a jedna świnia jest warta tyle, co 12 królików, wzór na wartość oczekiwaną przyrostu majątku gracza, wygląda tak:
EX = 1/4 • 1 + 1/24 • 6 + 1/72 • 12 + 25/36 • 0 = 1/4 + 1/4 + 1/6 = 2/3
Jeżeli gracz ma jednego królika, to trzeba rozpatrzyć 5 możliwych sytuacji:
- wyrzucił jednego lub dwa króliki i nie wyrzucił lisa ani wilka (prawdopodobieństwo 96/144 czyli 2/3),
- wyrzucił dwie owce (1/24),
- wyrzucił dwie świnie (1/72),
- wyrzucił lisa, wilka albo i lisa i wilka (23/144),
- nie wyrzucił królika, lisa ani wilka, nie wyrzucił też pary owiec ani świń (17/144).
Pierwsze trzy przypadki są analogiczne jak poprzednio. Jest tylko większa szansa na zdobycie królika, bo wystarczy, by tylko na jednej kostce był królik. Ostatni wariant, tak jak poprzednio, nie przynosi zysków ani strat. Ale zostało jeszcze nieprzyjemne zdarzenie, czyli wyrzucenie lisa albo wilka. Gracz traci wtedy posiadanego królika, czyli ma "ujemny zysk". Wzór na wartość oczekiwaną ma zatem następującą postać:
EX = 2/3 • 1 + 1/24 • 6 + 1/72 • 12 - 23/144 • 1 + 17/144 • 0 = 2/3 + 1/4 + 1/6 - 23/144 = 133/144
Jak widać, posiadanie jednego królika zwiększyło wartość oczekiwaną przyrostu majątku. A jak by było, gdyby gracz miał 2 króliki, 10 królików albo 5 królików i 1 owcę ? Zamiast rozpatrywać każdy taki przypadek osobno, można poszukać wzoru, przedstawiajacego wartość oczekiwaną wzrostu majątku gracza, jako funkcję liczby posiadanych przez niego zwierząt.
Niestety ogólny wzór, opisujący wszystkie możliwe sytuacje, jest bardzo skomplikowany i mało czytelny. Wygodniej jest rozpisać go na cztery warianty (bez psów, z małym psem, z dużym psem, z dwoma psami). Otrzymana w wyniku działania liczba, oznacza oczekiwany przyrost, wyrażony w liczbie królików - szanse na uzyskanie innych zwierząt przeliczone są na króliki według tabeli wymiany.

Bez psów:
EX = 2/3 + 37/144 • R - 1/6 • [R/2] + 17/12 • S - 5/3 • [S/2] + 3/2 • P - 7/3 • [P/2] - 3 • [C/2] + 6 • [(H+1)/2]

Tylko mały pies:
EX = 1/6 + 3/8 • R - 5/24 • [R/2] + 17/12 • S - 5/3 • [S/2] + 3/2 • P - 7/3 • [P/2] - 3 • [C/2] + 6 • [(H+1)/2]

Tylko duży pies:
EX = - 7/3 + 3/8 • R - 5/24 • [R/2] + 2 • S - 7/4 • [S/2] + 8/3 • P - 5/2 • [P/2] + 3 • [(C+1)/2] + 6 • [(H+1)/2]

Duży i mały pies:
EX = - 17/6 + 1/2 • R - 1/4 • [R/2] + 2 • S - 7/4 • [S/2] + 8/3 • P - 5/2 • [P/2] + 3 • [(C+1)/2] + 6 • [(H+1)/2]

Litery w tych wzorach określają liczbę zwierząt, jakie gracz miał przed rzutem kostkami.
R - liczba królików
S - liczba owiec
P - liczba świń
C - liczba krów
H - liczba koni
Nawias prostokątny [] oznacza funkcję entier czyli obcięcie w dół do najbliższej liczby całkowitej.

Analizując powyższe wzory można zauważyć, że warto tak kształtować (przez wymiany) strukturę swojej hodowli, by liczba zwierząt każdego rodzaju była nieparzysta. Jeżeli zwiększy się liczbę zwierząt o jedną sztukę, to przyrost wartości oczekiwanej jest wyższy, gdy jest to zmiana z liczby parzystej na nieparzystą niż w przeciwnym wypadku. A zdarza się nawet, że wzrost liczby zwierząt z nieparzystej na parzystą obniża wartość oczekiwaną! Tak jest wtedy, gdy gracz nie ma dużego psa, a w grę wchodzi liczba krów. Gdy gracz ma jedną krowę, składnik wzoru zależny od liczby krów, ma wartość zero, a przy dwóch krowach -3. Z czego to wynika? Otóż krowa jest tylko na jednej kostce i niezależnie od tego, czy gracz ma jedną czy dwie krowy, może w wyniku rzutu zyskać tylko jedną. A gdy wyrzuci wilka, traci dwie krowy zamiast jednej.
Możliwe zastosowanie wzorów na wartość oczekiwaną pokazuje następujący przykład. Gracz ma dwie owce. Co powinien zrobić ? Czy zostawić je, czy zamienić na jedną świnię, czy może rozmienić jedną owcę na 6 królików ?
Korzystając z pierwszego wzoru (gracz nie ma psów), można uzyskać następujące wyniki:
- 2 owceEX = 11/6 czyli 1,83
- 1 świniaEX = 13/6 czyli 2,17
- 1 owca i 6 królikówEX = 25/8 czyli 3,13
Jak widać, najlepszym statystycznie rozwiązaniem, jest zamiana jednej owcy na 6 królików. Ale uwaga: "statystycznie" nie oznacza "zawsze" - czasami można odnieść większą korzyść, wybierając strategię niezgodną ze statystyką i licząc na szczęśliwy rzut kostkami.

Posługując się wzorami na wartość oczekiwaną przyrostu majątku, do kształtowania optymalnej struktury swojej hodowli, trzeba pamiętać o dwóch sprawach. Po pierwsze wartość oczekiwana liczona jest przy założeniu, że liczba zwierząt w stadzie jest nieskończona. W rzeczywistości jest inaczej i faktyczny zysk z rzutu może być przez to znacznie niższy od teoretycznego, bo np. zabraknie należnych królików. Po drugie wzory opisują wartość oczekiwaną przyrostu majątku w jednym rzucie. Analiza kilku kolejnych rzutów kostkami jest trudna do przeprowadzenia, bo trzeba by uwzględnić możliwości wymiany zwierząt między rzutami oraz zmiany zawartości stada, wynikające z decyzji i rzutów innych graczy.




Powrót na początek strony Superfarmer

Powrót na stronę Gry

Powrót na stronę główną